Question

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=______．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），

由复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）=1-2i，化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，

根据复数相等得

2a-b=1

a+2b=-2 ，解得

a=0

b=-1 ，

∴z=-i，

∴ |z|=

0 2 +(-1 ) 2 =1．

故答案为1．