Question

观察下列单项式：[1/3]x，-[3/5]x2，[5/7]x3，-[7/9]x4，…-[19/21]x19…

Answer 1

解题思路：（1）观察下列单项式，得出第n项的系数可以表示为（-1）^n-1[2n−1/2n+1]，指数表示为n，即第n项表示为（-1）^n-1[2n−1/2n+1]xⁿ．由此可以求得第100个单项式．

（2）根据（1）的规律写出通式即可．

（1）第1个单项式：[1/3]x=（-1）^1-1•[2×1−1/2×1+1]x，

第2个单项式：-[3/5]x²=（-1）^2-1•[2×2−1/2×2+1]x²

第3个单项式：[5/7]x³=（-1）^3-1•[2×3−1/2×3+1]x³，

第4个单项式：-[7/9]x⁴=（-1）^4-1•[2×4−1/2×4+1]x⁴，

…

第100个单项式：（-1）⁹⁹•[2×100−1/2×100+1]=-[199/201]x¹⁰⁰…

（2）由（1）的单项式的规律知，第n个单项式为：（-1）^n-1[2n−1/2n+1]xⁿ．

点评：

本题考点： 单项式．

考点点评： 本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．