Question

已知（2X³+1/3x）N次方的展开式中的常数项是第七项,则正数N的值为?

Answer 1

(2X³+1/3x)^N 的展开式中的第 r+1 项为：

C(N,r)*(2x³)^(N-r)*(1/3x)^r = [C(N,r)*2^(N-r)*(1/3)^r]*x^[3(N-r)-r] ,

已知,常数项是第七项,则当 r+1 = 7 ,即 r = 6 时,x 的指数为 0 ,

可得：3(N-r)-r = 3N-4r = 3N-4*6 = 3N-24 = 0 ,

解得：N = 8 .