Question

关于x的方程kx2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x1，x2，若x1+x2=11，则k的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义和根与系数的关系得到k≠0，x₁+x₂=[k+2/k]，则[k+2/k]=11，解得k=[1/5]，然后把k=[1/5]代入原方程后计算△，易得方程有两个实数根，由此得到k=[1/5]．

∵x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，

∴k≠0，x₁+x₂=[k+2/k]，

∵x₁+x₂=11，

∴[k+2/k]=11，解得k=[1/5]，

把k=[1/5]代入方程得[1/5]x²-[11/5]x+[7/5]=0，整理得x²-11x+7=0，△=11²-4×7＞0，

∴k=[1/5]．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式以及一元二次方程的定义．