Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=90°，AB=CD（1分）

∵S _△APD=S _矩形ABCD-S _△ABP-S _△DPC=AB•BC-

1

2 BP•AB-

1

2 PC•DC

=AB•BC-

1

2 （BP+PC）AB

=AB•BC-

1

2 BC•AB

=

1

2 AB•BC（3分）

又∵S _矩形ABCD=AB•BC

∴S _△APD=

1

2 S _矩形ABCD（4分）；

（2）∵AE⊥PD

∴S _△APD=

1

2 PD•AE（5分）

由（1）可知S _△APD=

1

2 S _矩形ABCD=

1

2 ×3×4=6（6分）

∴

1

2 xy=6

y=

12

x （7分）；

（3）当B，P重合时x最短为：

12

5 ，当P，C重合时，x最长为4，

则自变量x的取值范围：

12

5 ≤x≤4 （10分）

∵在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴当 x=

12

5 时，y _最大=5（12分）．