Question

在三角形ABC中,∠ABC＝90°,M是AB中点,如果分别延长AB、AC到点E使CE＝CF＝1／2AB,求∠EMF的度数

Answer 1

连接CM,EF

由于△ACB为直角三角形,所以AM=CM=BM

又因为M为AB红点且CE=CF=1/2AB,所以CE=CF=AM=BM=CM

所以△FCM,△ECM为等腰三角形,即∠FMC=∠MFC,∠EMC=∠CEM

又因为△FCE为等腰三角形,则∠CFE=∠CEF

由三角形内角和为180度得

∠CFE+∠CEF=90度

所以∠FMC+∠MFC+∠EMC+∠CEM=90度

所以∠EMF=45度,