连接AD
∵AD=DC
AF=EG=CG
∠DAF=∠C=45°
∴△DAF≌△DCG
∴DF=DG
∵△DAF≌△DCG
∴∠ADF=∠CDG
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=∠CDG+∠ADG=90°
∴DF⊥DG