解题思路:(1)结合指数函数的单调性,分当0<a<1时和当a>1时两种情况,将指数不等式转化整式不等式,解得原不等式的解集;
(2)首先求出让式子有意义的x的取值范围,结合对数函数的单调性,将对数不等式转化整式不等式,解得原不等式的解集;
(1)当0<a<1时,y=ax在定义域上单调递减,
∴x2-2x<x+4,
解得:-1<x<4,
当a>1时,y=ax在定义域上单调递增,
∴x2-2x>x+4,
解得:x<-1或x>4,
综上:原不等式的解集为:当0<a<1时,(-1,4);
当a>1时,(-∞,-1)∪(4,+∞);
(2)要使原不等式有意义,需满足
x2−3x−4>0
2x+10>0
解得::-5<x<-1,或 x>4,
又y=log
1
3x在(0,+∞)上单调递减,
∴x2-3x-4<2x+10,
解得:-2<x<7
综上:原不等式的解集为:(-2,1)∪(4,7).
点评:
本题考点: 对数的运算性质;指数函数的图像与性质.
考点点评: 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,对数函数的图象和性质,解不等式,其中根据函数的单调性将不等式转化为整式不等式,是解答的关键.