这是一个最值问题,过o作AB边的垂线,垂足记为C,显然在Rt三角形OAB中,1除以OA平方,再加上1除以OB平方,则等于1除以OC平方,事实上,OC的长是一个只依赖与a,b取值的量.也就是说,只要满足OA与OB垂直,那么动点C的轨迹便是一个圆心是原点的圆（可参见07年天津高考理数第22题）,当你算得OC的长度后,再利用简单的二元柯西不等式便可以得到AB长度的最小值,再利用三角形的面积公式就可以求得其面积的最小值,如果要算最大值,则必须要用OA（或者是OB）与OC的长度表示AB的长度,因为OC是一个定值,那么问题就转化为了关于OA的一次变量讨论问题,利用求导法则就可以求出,但是要注意到OA长度的范围,如此就可以得到其最大值了.
因为我是新手,上传不了图片.请原谅我不能给出求OC与具体的解答,但思路应该是正确的.