四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点 若PB⊥AC且PA=2.
求三棱锥E-PBC的体积
解析：∵四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直
过P作PF⊥AD交AD于F,∴PF⊥底面ABCD
∵底面ABCD是矩形,PB⊥AC
∴PF⊥AC==>AC⊥面PFB==>AC⊥BF
在底面ABCD中,∵PA=2
建立以A为原点,以AB方向为X轴,以AD方向为Ylm正方向的平面系A-xy
设AB=x
点坐标A(0,0),B(x,0),C(x,2),F(0,1)
AC斜率k1=2/x；BF斜率k2=-1/x
K1=-1/k2==>2/x=x==>x=√2
∵E是AB中点
V(E-PBC)=1/3*PF*S(⊿EBC) =1/3*√3*[1/2*√2/2*2]=√6/6