Question

已知y＝log(2−ax)a是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：本题必须保证：①使log_a（2-ax）有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log_au，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log_a（2-ax）定义域的子集．

∵f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，

∴f（0）＞f（1），

即log_a2＞log_a（2-a）．

∴

a＞1

2−a＞0，

∴1＜a＜2．

故答案为：C．

点评：

本题考点： 对数函数的单调区间．

考点点评： 本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．