解题思路：（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；
（2）分别以G、E为圆心，以DG为半径画弧，两弧交于F，连接GF、EF即可；
（3）推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．
（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，
在△GAD和△ECD中
AG=CE
∠GAD=∠ECD
AD=DC
∴△GAD≌△ECD（SAS），
∴DE=DG；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵△GAD≌△ECD，
∴∠GDA=∠CDE，
∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∴DE⊥DG．
（2） 如图所示：
；
（3）四边形CEFK是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，
在△KBC和△ECD中
BC=CD
∠B=∠ECD
KB=EC
∴△KBC≌△ECD（SAS），
∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，
∵∠B=90°，
∴∠KCB+∠BKC=90°，
∴∠KCB+∠DEC=90°，
∴∠EOC=180°-90°=90°，
∵四边形DGFE是正方形，
∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK是平行四边形．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．