Question

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是

Answer 1

（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，

∵MG与⊙O相切，

∴OK⊥MG．

∵∠BKH=∠PKG，

∴∠MGB=∠BHK．

∵

BG

BM =3，

∴tan∠BHK=

1

3 ．

∴AH=3AO=3×1=3，

BH=3BK．

∵AB=2，

∴BH=1，

∴BK=

1

3 ．

（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，

同理可求得BK=

5

3 ．

综上所述，本题应填

1

3 ，

5

3 ．