解题思路：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的△ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．
∵点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．∴△ABC围成的区域（含边界）如下图示：由图可知：当ω=xy取到最大值时，点P在线段BC上，由线段BC上的点满足：y=-2x+10，x∈[2，4]，∴ω=xy=x（-2x+10），故...
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．