Question

dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程

Answer 1

令x+y=u,则y=u-x.

两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)

带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u

对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx

两边积分 u-ln|u+1|=x+c

以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c

则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1

这是书上的例题~肯定没错~