Question

三角形ABC G是它的重心 怎么证明向量GA加向量 GB加向量 GC等于零向量呢

Answer 1

郭敦顒回答：

根据三角形重心定理：在三角形的一条中线上,重心到顶点和重心到边中点的距离比为2：1,

∴在ΔABC中GA=2GD,作平行四边形CGBK,GK为对角线,则GK=2GD,

∴向量GA+向量GK=0向量,

∵向量GB+向量GC=向量GK,

∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK,

∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量.

C

K

E

G D

A F B