二分之一+四分之三+六分之五+八分之七+十分之九
+十二分之十一+十四分之十三+十六分之十五+十八分之十七+二十分之十九
= (1- 1/2) + (1- 1/4 ) + (1- 1/6 ) + (1- 1/8 ) + (1- 1/10 )
+ (1- 1/12 ) + (1- 1/14 ) + (1- 1/16 ) + (1- 1/18 ) + (1- 1/20 )
=10 - (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 +1/10
+ 1/12 + 1/14 + 1/16 + 1/18 + 1/20 )
= 10 - 1/2 *(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 )
= 10 - 1/2 *[1 + (1/2 + 1/4 + 1/8 ) + (1/3 + 1/6 + 1/9) + （1/5 + 1/10 ） + 1/7]
= 10 - 7381/5040
= 43019/5040
=8又2699/5040
约=8.54
已经是比较简便的运算了,运算量比较大.
如有EXCEL,
在A列第一格到第十格输入1到10,
在B列第一格输入公式=1/A1,并下拉填充
在C列第一格输入公式=SUM (B1:B10)即显示1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 的和