Question

（2014•安徽模拟）数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-1，则数列{Sn}的前6项和是______．

Answer 1

解题思路：由数列递推式得到数列{a_n}是等比数列，求出其前n项和，再利用等比数列的求和公式得数列{S_n}的前6项和．

由S_n=2a_n-1 ①

当n=1时，a₁=2a₁-1，得a₁=1；

当n≥2时，有S_n-1=2a_n-1-1 ②

①-②得：a_n=2a_n-2a_n-1，

即a_n=2a_n-1，

∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，

则Sn＝2n−1，

∴S1+S2+…+S6＝(2+22+…+26)−6

=

2×(1−26)

1−2−6＝120．

故答案为：120．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了数列的分组求和，是中档题．