见解析。
略
小题1:当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
小题2:当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
见解析。
略
小题1:当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
小题2:当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．