直线L1：y=kx+1上的点A,B关于直线L2：y=-x对称,
则L2是线段AB的垂直平分线；
所以L1⊥L2；
所以：k=1；即L1：y=x+1；
又因为A,B是圆C:x^2+y^2+2kx+2my=0的两个点,
则圆心C(-k,-m)必然在AB的垂直平分线L2：y=-x上；
所以：-m=k=1,则m=-1；
所以圆C：x²+y²+2x-2y=0,所以C(-1,1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)；则向量CA=(x1+1,y1-1),向量CB=(x2+1,y2-1)
向量CA*向量CB=(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)
把y1=x1+1,y2=x2+1代入,
得：向量CA*向量CB=(x1+1)(x2+1)+x1x2=x1+x2+2x1x2+1
直线L1：y=x+1与圆C：x²+y²+2x-2y=0联列方程组,
消去y,得关于x的二次方程：x²+(x+1)²+2x-2(x+1)=0
整理得：2x²+2x-1=0
由韦达定理：x1+x2=-1,x1x2=-1/2；
所以向量CA*向量CB=x1+x2+2x1x2+1=-1-1+1=-1；
如果不懂,请Hi我,