Question

（2014•宣城二模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，[3/2]），且右焦点为F2（1，0）．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆C：

x2

a2+

y2

b2=1（a＞b＞0）过点M（1，[3/2]），且右焦点为F₂（1，0），

∴

a2−b2＝1

1

a2+

9

4b2＝1，解得a²=4，b²=3，

∴椭圆C的方程是

x2

4+

y2

3＝1．

（Ⅱ）∵P（x₀，y₀），F₂（1，0），∴kPF2=

y0

x0−1，

设Q（x，y），则kQF2=[y/x−1]，

∵过F₂作与PF₂垂直的直线l₂，直线l₂与直线l₁：

x0x

a2+

y0y

b2=0相交于点Q，

∴PF₂⊥QF₂，

∴kPF2•kQF2=

y