向量OP的坐标为（1/2,cos^2 θ）,向量OQ的坐标为（sin^2 θ,-1）,于是OP·OQ=1/2.sin²θ-cos²θ= -1/2.sin²θ-2cos²θ= -1,1-3cos²θ= -1,cos²θ=2/3,sin²θ=1/3.cos2θ=cos²θ-sin²θ=1/3.
P点坐标(1/2,2/3),Q点坐标(1/3,-1),于是tanα=4/3,sinα=4/5,cosα=3/5；tanβ=3,sinβ=3/根号10,cosβ=1/根号10.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5×1/根号10+3/5×3/根号10=(13倍根号10)/50.