Question

已知x∈(0,1)求f(x)=9/x^3-4/(x^3-1)的最小值

Answer 1

x∈(0,1)→1-x³>0.

故依Cauchy不等式得

f(x)＝9/x³-4/(x³-1)

＝3²/x³+2²/(1-x³)

≥(3+2)²/[x³+(1-x³)]

＝25.

故所求最小值为：

f(x)|min＝25.

此时,x³＝1-x³,

即x＝(1/2)^(1/3).