（1）
因为抛物线过A(1,0),所以-3a+m=0,即m=3a
所以抛物线y=ax²-4ax+m=ax²-4ax+3a=a(x-1)(x-3)
所以B(3,0),|AB|=2
于是C(0,3),|OC|=3,即3a=3
所以a=1
所以抛物线的解析式为y=x²-4x+3
（2）
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
直线BC:y=-x+3,设直线PQ:y=-x+b（b>3）
因为四边形BCQP是等腰梯形,所以BC的垂直平分线（y=x）经过PQ的中点
所以PQ的中点为(b/2,b/2)
所以x1+x2=b,y1+y2=b
抛物线的解析式y=x²-4x+3=(x-2)²-1,对称轴x=2
于是Q(2,b-2)
将y=x²-4x+3与y=-x+b联立,得x1=[3+√(4b-3)]/2,y1=-[3+√(4b-3)]/2+b
于是[3+√(4b-3)]/2+2=b,解得b=4+√3
于是Q(2,2+√3),P(2+√3,2)