Question

如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和

Answer 1

解题思路：（1）在三角形中，利用余弦定理，可求cosθ的值；

（2）分类讨论，在△ABC中，由余弦定理，结合A₀A=A₀C-AC，即可求得结论．

（1）由已知A₀A=110mm时，可得AC=300+80-110=270．

又AB=l=300mm，BC=r=80mm

∴cosθ=

AC2+BC2−AB2

2AC•BC=[107/432]；

（2）设AC=x，若θ=0，则A₀A=0；若θ=π，则A₀A=2r

若0＜θ＜π，在△ABC中，由余弦定理，可得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC

∴x²-2r（cosθ）x-（l²-r²）=0

∴x1＝(rcosθ+

l2−r2sin2θ)（mm），x2＝(rcosθ−

l2−r2sin2θ)＜0（不合题意，舍去）

∴A₀A=A₀C-AC=（l+r−rcosθ−

l2−r2sin2θ)（mm）

若π＜θ＜2π，则根据对称性，将上式中的θ改为2π-θ即可，有

A₀A=（l+r−rcosθ−

l2−r2sin2θ)（mm）

∴θ为任意角时，有A₀A=（l+r−rcosθ−

l2−r2sin2θ)（mm）．

点评：

本题考点： 已知三角函数模型的应用问题．

考点点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．