Question

概率论问题!这两个公式如何证明?

Answer 1

E(C)=C

常数的期望肯定是本身,这个不用想

E(CX)=CE(X)

X乘以C之後的期望,是X期望的C倍,这个也很好理解

对於·连续变量

E(X)=∫ xf(x)dx

E(CX)=∫ (Cx)f(x)dx=C ∫ f(x)dx=CE(X)

对於离散变量

E(X)=Σ xf(x)

E(CX)=Σ Cxf(x)=CΣ xf(x)=CE(X)