Question

AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,

Answer 1

证明：∵∠BAC=∠BDA=90°∴∠ABP+∠APB=∠DBP+∠BMD=90°

∵∠ABP=∠DBP∴∠APB=∠BMD∵∠BMD=∠AMP∴∠APB=∠AMP∴AP=AM

∵∠PAQ=∠DAQ∴BP⊥AQ∴∠BAQ+∠ABP=90°∵∠BAQ+∠PAQ=90°

∴∠ABP=∠PAQ=∠DAQ

∵∠AQB=∠ADB=90°∴ABDQ四点共圆,∴∠QDA=∠ABP=DAQ

∴AQ=DQ即△QAD是等腰三角形