sentence是判决, 通常后面跟你被判多少年, 或者是死刑等等.
例如: I now sentence you to 10 years imprisonment.
我判你10年监禁.
He was sentenced to the death penalty.
他被判了死刑.
convict是被判有罪. 通常指一个被告在证据确凿的时候被证明确实有罪.
例如: He was convicted of murder
他被判谋杀罪名成立.
另外convict还可以作名词, 意思是罪犯.
例如: Three convicts escaped the prison last night.
三个罪犯昨晚逃出了监狱.