Question

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E

Answer 1

证明：

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠B=∠ACD

∵OB=OC

∴∠B=∠OCB

∴∠ACD=∠OCB

∵CE平分∠DCO

∴∠DCE=∠OCE

∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB

即∠ACE=∠BCE

∴弧AE=弧BE（等角对等弧）

【当点C在上半圆上移动时,点E是下半圆的中点,位置不变】