Question

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00

Answer 1

解题思路：（1）细线烧断前系统处于静止状态，以A球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，运用正交分解法列式求解前AB间细线的拉力．

（2）从烧断细线到重新平衡后先对物体A受力分析，根据平衡条件并运用正交分解法列方程；再对物体B受力分析，并运用平衡条件列方程；最后联立方程组求出细线OA、AB与竖直方向的夹角．再根据能量守恒求出两球克服阻力做功之和．

（1）对A球

T_0Acos60°+T_AB=qE

T_0Asin60°=mg

解得：T_AB=（1-

3

3）mg=0.0423（N）；

（2）图2中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．

A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁；细线AB对A的拉力T₂．由平衡条件

T₁sinα+T₂sinβ=qE

T₁cosα=mg+T₂cosβ

B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₂sinβ=qET₂cosβ=mg

联立以上各式并代入数据，得：α=0β=45°

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图5所示．与原来位置相比，

A球的重力势能减少了E_A=mgl（1-sin60°）

B球的重力势能减少了E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）

A球的电势能增加了W_A=qElcos60°

B球的电势能减少了W_B=qEl（sin45°-cos30°）

根据能量守恒，两种势能总和减少量等于两球克服阻力做功之和

W=W_B-W_A+E_A+E_B

代入数据解得：W=0.0682（J）

答：

（1）细线烧断前AB间细线的拉力是0.0423N；

（2）从烧断细线到重新平衡过程中两球克服阻力做功之和是0.0682J．

点评：

本题考点： 能量守恒定律；共点力平衡的条件及其应用；库仑定律．

考点点评： 本题先对两个电荷整体受力分析并运用平衡条件列式，然后再对电荷B分析后列平衡条件．关键在于正确确定研究对象并进行受力分析，从而得出正确的结果．