对于正弦定理,教科书首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系,引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题.由于涉及边角之间的数量关系,就比较自然地引导到三角函数.在直角三角形中,边之间的比就是锐角的三角函数.研究特殊的直角三角形中的正弦,就很快证明了直角三角形中的正弦定理.分析直角三角形中的正弦定理,考察结论是否适用于锐角三角形,可以发现asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形边AB上的高.这样,利用高的两个不同表示,就容易证明锐角三角形中的正弦定理.钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式,教科书要求学生自己通过探究来加以证明.
如果∠A＜∠B,由三角形的性质,a