在通电导线中取一圆柱形小体积元,其长度ΔL,截面积为ΔS,柱体轴线沿着电流密度J的方向,则流过ΔS的电流ΔI为：
ΔI＝JΔS
由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS,得：
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL）
又由电场强度和电势的关系,-ΔU/ΔL=E,则：
J＝1/ρ*E＝σE
（E为电场强度,σ为电导率）
欧姆定律的微分形式是?
在通电导线中取一圆柱形小体积元,其长度ΔL,截面积为ΔS,柱体轴线沿着电流密度J的方向,则流过ΔS的电流ΔI为：
ΔI＝JΔS
由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS,得：
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL）
又由电场强度和电势的关系,-ΔU/ΔL=E,则：
J＝1/ρ*E＝σE
（E为电场强度,σ为电导率）