解题思路：利用新定义判断出方程右边式子为整数k，表示出x，分k为奇数与偶数分别求出k的值，确定出方程的解，求出解之和即可．
根据新定义得：等式左边为整数，则2x-12=k（k为整数），解得：x=12（k+12），∴3x+1=32（k+12）+1=32k+74，其整数部分为k，若k为奇数，则32k+74整数部分为32（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-54；若k为偶数，则32k+74...
点评：
本题考点： 解一元一次方程．
考点点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．