Question

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°

Answer 1

证明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C=45°

又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°

∴∠ADB＝∠DEC∴△ABD∽△DCE

(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1 ∴BC=

∴DC=BC-BD=

-x ，

由△ABD∽△DCE可得

，∴AE=AC－CE＝1-(

)=x ²－

,

即：y=x ²－

(其中

)．

（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；

（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。