构造函数F(x)＝(1-x) × ∫(0到x) f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.
F'(x)＝- ∫(0到x) f(t)dt＋(1-x) × f(x)
所以F'(ξ)＝- ∫(0到ξ) f(t)dt＋(1-ξ) × f(ξ)＝0,即∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
1个回答
相关问题
-
设f(x)在[0,1]上连续,∫(下0,上1)f(x)dx=0,证明在(0,1)内,至少存在一点ξ 使得∫(0到ξ)f(
-
设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（
-
设f(x)在[0a]上连续,在(0a)内可导,且f'(a)=0,证明存在一点ξ满足f(ξ)+ξ f'(ξ)=0
-
已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0求证至少存在一点ξ∈（0,1）.使f'(ξ)=-f(ξ
-
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(1)=0,f(0)=1,求证:存在一点ξ∈[0,1]使得f`(ξ)=-f(ξ)/
-
定积分证明设f(x)在〔a,b〕上连续,证明必存在ξ∈（a,b）使得（ξ－b）f(ξ)＋∮(a,ξ)f(x)dx＝0
-
设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
-
设f(x) g(x)在[a,b]连续, 证至少存在一点ξ∈(a,b), 使f(ξ)∫[b,ξ] g(x)dx=g(ξ)∫
-
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1