考虑到这是一个抛物运动,存在重力加速度影响,以水平位移为x正方向,竖直位移为y轴正方向
设初始速度为v,与地面成的抛射角为a
那么两个方向上的速度分量就是水平vcosa,竖直vsina
x个方向位移随时间t的变化就是,x=vtsina
显然最大运行时间tm时,x轴位移达到最大射程xm
xm=vtm sina
由于重力加速度影响vcosa=gtm/2
所以tm=2vcosa/g
所以xm=2v^2 sinacosa /g=v^2/g*sin2a
为使xm尽可能大sin2a=1 又因为a∈[0,π/2] 所以a=π/4 即45°
这就是为什么物体朝上45度扔出的距离最长