Question

如图,在△ABC中,∠BAC=120.,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABO绕着点D按顺时针方向旋转60.后到△E

Answer 1

这个题目中的△BCD为等边三角形,可以不用给出来的,能够证明得到.

△ABC在平面内顺时针旋转60°,因此有：

∠BDC=60°,且△ABD与△ECD全等,

故,AD=ED,BD=CD,AB=EC,∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD

∠BAC=120°且∠BDC=60°,所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°,因而A、C、D在一条直线上,所以AE=AC+CE=AC+AB=5.

AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD

而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°,因而△ADE为等边三角形

故AD=AE=5