Question

设数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1 =1，a n+1 =2S n+1 (n∈N*)．

Answer 1

(1)由a _n+1=2S _n+1，得a _n=2S _n-1+1(n≥2)，

两式相减，得a _n+1-a _n=2a _n，即a _n+1=3a _n(n≥2)，

又a ₂=2S ₁+1=3，所以a ₂=3a ₁，

故{a _n}是首项为1，公比为3的等比数列，

所以a _n=3 ^n-1。

(2)设{b _n}的公差为d，由T ₃=15，得

，

设

，

又

，

∴

，解得：d ₁=2，d ₂=-10，

∵等差数列{b _n}的各项为正，

∴d＞0，∴d=2，

∴

。