Question

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，

Answer 1

解题思路：（1）抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等展开计算即可；

（2）分析甲车追上乙车时，两车位移关系，求出相遇时的时间，再求出乙车到达终点的时间，比较即可求解．

（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v_甲+at₁=v_乙，

得t₁=

v乙−v甲

a=[60−50/2]s=5s；

甲车位移x_甲=v_甲t₁+at=275 m，

乙车位移x_乙=v_乙t₁=60×5 m=300 m，

此时两车间距离△x=x_乙+L₁-x_甲=36 m

（2）甲车追上乙车时，位移关系为

x_甲′=x_乙′+L₁，

甲车位移x_甲′=v_甲t₂+[1/2]at₂²，

乙车位移x_乙′=v_乙t₂，

将x_甲′、x_乙代入位移关系，得

v_甲t₂+[1/2]at²=v_乙t₂+L₁，

代入数据t₂=11s，

实际乙车到达终点的时间为t₃=

L2

v乙＝

600

60＝10s，

所以到达终点时甲车不能超过乙车．

答：（1）经过5s甲、乙两车间距离最大，最大距离是36 m；

（2）到达终点时甲车不能超过乙车．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离，最大难度适中．