两句都正确,只是在意思上略有区别.
1.It begins raining.开始下雨了.（动名词作宾语表示通常就有的行为,即天总是在下雨,现在又下开雨了.）
2.It begins to rain.开始要下雨了.（不定式作宾语表示一次要发生的具体行为,即有迹象开始要下雨.）
begin 后非谓语动词作宾语式需要注意下列几点：
1、如果是表示非心理活动的动词作宾语,既可以用动名词,也可以用不定式.
2、如果是表示心理活动的动词作宾语,像 like,love,hate,see,know 等,只能用不定式,不能用动名词.如：
* 可以讲 He begins to like...
* 不可以讲 He begins liking.
3、如果 begin 已经是 -ing 形式,只能用不定式,如：
* 可以讲 He is beginning to change.
* 不可以讲 He is beginning changing.