Question

已知方程组{x²+ y²=8,x-y=k}有实数解,求实数k的取值范围

Answer 1

因为 x^2+y^2=8,x--y=k,

所以 2xy=(x^2+y^2)--(x--y)^2

=8--k^2,

--xy=(k^2--8)/2,

所以 x,--y是方程 z^2--kz+(k^2--8)/2=0的两实根,

因为 方程组 x^2+y^2=8

x--y=k 有实数根,

所以 方程 z^2--kz+(k^2--8)/2=0 有实根,

所以 判别式 (--k)^2--4*1*(k^2--8)/2>=0

k^2--2k^2+16>=0

k^2