如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=_____

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  • 解题思路:根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°,再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC,从而得到△OCD是等边三角形,再证明△COF是等腰三角形,然后根据三角形内角和定理解答即可.

    ∵DF平分∠ADC,

    ∴∠CDF=45°,

    ∴△CDF是等腰直角三角形,

    ∴CD=CF,

    ∵∠BDF=15°,

    ∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,

    在矩形ABCD中,OD=OC,

    ∴△OCD是等边三角形,

    ∴OC=CD,∠OCD=60°,

    ∴OC=CF,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,

    在△COF中,∠COF=[1/2](180°-30°)=75°.

    故答案为:75.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键.