解题思路：判断出△ADE∽△BDA，然后根据相似三角形的性质解答．
∵矩形ABCD中，AE⊥BD，
∴∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵BE=4，DE=9，
∴BD=13，
∴AD=
BD•DE=3
13，
在Rt△ABD中，AB=
BD2−AD2=2
13，
∴矩形的面积是：AD•AB=78．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题考查相似三角形的性质与判定，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；两个角对应相等的三角形相似．