如图,E、F是△ABC的边AB、BC边的中点,在AC上取G、H两点,使AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交于点D

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  • 解题思路:连接BD交AC于O,连结BG,BH,首先证得四边形BHDG是平行四边形得到AO=OC,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可.

    证明:连接BD交AC于O,连结BG,BH,∵E是AB中点,AG=GH,∴EG是△ABH的一条中位线,∴EG∥BH,即GD∥BH,同理可证BG∥DH,∴四边形BHDG是平行四边形.∴BO=OD,GO=OH,又∵AG=HC,∴AG+GO=HC+OH,即AO=OC,又∵BO=OD...

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是正确的作出辅助线并牢记平行四边形的判定定理,难度不大.