Question

已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（-[π/2

Answer 1

解题思路：利用函数奇偶性的定义可以判断函数f（x）=xsinx为偶函数，从而确定图象为第二个，然后利用函数单调性进行判断．

因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．

且当x∈（0，[π/2]）时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈（-[π/2]，0）时，函数f（x）=x•sinx是减函数．

若x₁，x₂∈（0，[π/2]），f（x₁）＞f（x₂），

则有x₁＞x₂，故C不正确；

若x₁，x₂∈（-[π/2]，0），f（x₁）＞f（x₂），

此时x₁＜x₂，所以此时A，B都不正确，排除A，B．

因为x₁²，x₂²∈（0，[π/2]），f（x₁）＞f（x₂），

所以x₁²＞x₂²，成立．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，利用排除法是解决本题的关键．