Question

4．如图,分别延长△ABC的三边AB,BC,CA至A′,B′,C′,使得AA′=4AB,BB′=4

Answer 1

解证：如图,连B'C

因为BB'=AB

所以S△BB‘C=S△ABC=1（等底同高,面积相等）

因为S△C'B‘C /S△BB‘C=2/1

所以S△C'B‘C=2

因为S△A'CB‘ /S△AB‘C=2/1且S△AB‘C=2

所以S△A'CB‘=4

因为A'C/AC=C'C/BC=2/1,∠A'CC'=∠BCA(对顶角相等)

所以 △A'CC'∽△BCA

所以 S△A'CC‘ /S△BCA=(2/1)^2=4/1

所以S△A‘CC‘=4

所以S△A'B'C'=S△A’CC‘+S△A'CB‘－S△C'B‘C=4+4-2=6