Question

已知三角形ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF,当三角形ABC

Answer 1

∵△ACF,△BCE,△DBA是等边三角形

∴∠FCA=∠BCF=∠BEC=∠DBA=∠ACB=60°

∴E,C,F在一条直线上

∵∠BEC=∠DBA

∴BA‖EF

同理∵∠DAB=∠ACB=∠AFC=60°

∴DA‖BC,AF‖BC

∴D,A,F,在一条直线上

∴∠BAC=60°

∴△ABC也是等边三角形

∴△ABC≡△ACF≡△BCE≡△DBA

∴S△ABC+S△DBA=S△ACF+S△BCE