Question

已知抛物线C：y 2 =-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．

Answer 1

（1）由已知得 |-3-

p

2 |=4 ，∵p＞0，∴p=2

（2）令A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得k _AM=-K _BM，

即有

y 1 -2

x 1 -a +

y 2 -2

x 2 -a =0， x 1 =-

y 1 2

4 ， x 2 =-

y 2 2

4 ；

整理得y ₁y ₂（y ₁+y ₂）+4a（y ₁+y ₂）-2（y ₁ ²+y ₂ ²）-16a=0；

由

y=x+b

y 2 =-4x ，得 y ²+4y-4b=0，即 y ₁+y ₂=-4，y ₁y ₂=-4b，

有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4） ²+8b]-16a=0，∴a=-1，

因此存在点M（-1，2）满足题意．