Question

设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3

Answer 1

因为：a+b+c=1,将它两边同时平方得到：

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1

a^2+b^2+c^2=1-2ab+2ac+2bc,由(1)

又a^2+b^2>=2ab

a^2+c^2>=2ac

b^2+c^2>=2bc

将上三式左右分别相加得到：2（a^2+b^2+c^2）>=2ab+2ac+2bc,(2)

由（1）（2）得到

2（a^2+b^2+c^2）>=1-2（a^2+b^2+c^2）

移项整理得到：a2+b2+c2>=1/3成立.

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