Question

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的[1/3

Answer 1

解题思路：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x，然后根据物质的剩留量是原来的[1/3]建立等式关系，利用对数运算性质进行求解即可．

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x．

依题意，得[1/3＝0.75x，

即

x＝

lg

1

3

lg0.75＝

−lg3

lg3−lg4＝

lg3

2lg2−lg3＝

0.4771

2×0.301−0.4771≈3.8]．

∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的[1/3]．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力，属于中档题．